A calculadora financeira HP12C ainda é uma das melhores ferramentas para os cálculos financeiros e demais operações matemáticas do dia a dia. A inserção do manuseio da calculadora como uma lição matemática tem um explicação lógica. Como a partir desta lição centrarei o foco na matemática financeira, temos duas alternativas para trabalhar o conteúdo: ou fazemos os cálculos na mão mesmo ou, de forma bem mais prática, na HP12C. Nas lições seguintes a matemática volta a ser o foco, e a demonstração das resoluções via HP um atalho prático. Segue abaixo um resumo das suas operações básicas.
MEMÓRIAS TRANSITÓRIAS (REGISTRADORES)
A calculadora HP-12c dispõe de quatro memórias temporárias, que operam como se fossem uma pilha de quatro valores, com as seguintes características:
a) a memória X é sempre aquela cujo conteúdo aparece no visor;
b) as demais memórias Y, Z e T, estão empilhadas em cima da memória X, na ordem seqüencial;
c) todas as operações aritméticas são efetuadas com os conteúdos das memórias X e Y;
d) As operações que englobam dois números são realizadas com os registradores X e Y. Os demais (Z e T) são utilizados na retenção de números pendentes. Um número é pendente quando tem que aguardar o resultado de outro cálculo, para com ele efetuar uma nova operação. Na expressão: 5 x (4 + 6) o número 5 está pendente pois tem que esperar o resultado (10) de 4 + 6, para com ele efetuar a multiplicação 5 + 10.
e) os conteúdos das quatro memórias temporárias são movimentados nos seguintes casos:
* quando a tecla ENTER é acionada;
* quando são efetuadas operações aritméticas;
* quando são acionadas as teclas R↓ (roll down), ou X><Y;
A ordem dos registradores é:
T |
| Z |
| Y |
| X |
MANUSEIO BÁSICO DA CALCULADORA
a) ponto e vírgula
i) desligar a calculadora
ii) manter pressionada a tecla (.)
iii) ligar a calculadora
iv) soltar a tecla (.)
b) numero de casas decimais no visor
HP: (f) (2) para duas casas
(f) (4) para quatro casas, etc
c) troca de sinal (CHS) - change sign
- 12
HP: 12 (CHS)
d) inverso de um número (1/x)
inverso de 12
HP: 12 (1/x)
e) raiz quadrada (√x)
raiz quadrada de 12
HP: 12 (g) (√x)
R: 3,46
f) tecla (CLx) - clean
limpa somente a memória X do visor
(f) (CLx) - limpa todas as memórias
g) Teclas (STO) e (RCL)
Além dos registradores X, Y, Z e T que compõem a pilha operacional da calculadora, a HP-12c dispõe ainda de 20 outros registradores de armazenamento (memórias) para guarda de números. A tecla STO (store) serve para guardar e operar valores nas 20 memórias fixas da HP.
Exemplo 1
HP: 20 (STO) 1 – o número 20 é guardado na memória 1.
80 (STO) 3 – o número 80 é guardado na memória 3.
A tecla RCL serve para chamar (recall) os valores das memórias fixas para o visor da calculadora, assim como para chamar para o visor os valores contidos nas cinco memórias financeiras (n, i, PV, PMT e FV).
Exemplo 2
Resolver (5+4)2/(2+1)2
1º passo:
HP: 5 (ENTER) 4 (+) 2 (Yx) (STO) 1 – resultado do numerador guardado na memória 1
2º Passo
HP: 1(ENTER) 2 (+) 2 (Yx) (STO) 2 – resultado do denominador guardado na memória 2
3º passo:
HP: (RCL) 1 - chama o resultado do numerador para o visor
HP: (RCL) 2 - chama o resultado do denominador para o visor
HP: (÷) – efetua a divisão
R: 9
Exemplo 3
- coloque o número 20 no registrador 1
- multiplique o numero contido em R1 por 5 e mantenha o resultado em R1
- apresente o resultado no visor
HP: 20 (STO) 1
5 (STO) (x) 1
(RCL) 1
R: 100
Exemplo 4
Introduza os números 100, 200, 300 e 400, respectivamente nos registradores R1 ... R4. Em seguida efetue as seguintes operações:
i) multiplique R1 por 15
HP: (RCL) 1 15 (STO) (x) 1
R: 1.500
ii) somar 800 a R2
HP: (RCL) 2800 (STO) (+) 2
R: 1.000
h) Tecla (X><Y)
permuta os conteúdos dos registradores X e Y, se a ordem de cálculo estiver invertida.
Exemplo:
10 – 2 x 3
HP: (f) (REG) 3 (ENTER) 2 x 10 (-)
R: - 10 (o resultado correto seria 10)
* como trocamos a ordem da equação, o resultado ficou errado, pois o 10 esta em X e o 6 em Y. Nesse sentido, para restaurar a ordem usamos a tecla (X><Y) para trocar os conteúdos dos registradores.
| T | 0 |
| Z | 0 |
| Y | 6 |
| X | 10 |
Corrigindo:
HP: (f) (REG) 3 (ENTER) 2 x 10 (X >< Y) (-)
R: 10
* fizemos a permuta entre as memórias X e Y
| T | 0 |
| Z | 0 |
| Y | 10 |
| X | 6 |
i) Tecla (∆%)
Calcula a diferença percentual entre dois números. Quando o principal for menor que o montante, o resultado será uma taxa positiva. Se o principal for maior, então a taxa é de decréscimo, ou de desconto, e será negativa.
Exemplo 1
Uma mercadoria foi comprada por $ 3.500,00 e vendida por $ 4.200,00. Qual a taxa de lucro sobre o preço de custo?
HP: (f) (REG) 3.500 (ENTER) 4.200 (∆%)
R: 20%
Exemplo 2
Um aparelho de ar condicionado cujo preço de tabela era 650.200,00, foi vendido a vista por 497.403,00. Qual o percentual de desconto?
HP: (f) (REG) 650.200,00 (ENTER) 497.403,00 (∆%)
R: - 23,5%
* o principal (650.200) menor que o montante (497.403), por isso a taxa negativa, ou de desconto.
j) Tecla (%T): calcula o percentual de um número em relação a outro.
Exemplo 1
Em um lote de 3.000 peças, 450 encontram-se com defeito. Qual o percentual de peças defeituosas?
HP: (f) (REG) 3.000 (ENTER) 450 (%T)
R: 15%
Exemplo 2
Uma carteira de ações é formada por $ 3.500.000,00 em ações da Eletrobrás, $ 2.800.000,00 em ações da Usiminas e $ 6.300.000,00 em ações da Brahma. Qual o percentual de cada tipo de ação em relação ao total da carteira?
HP: (f) (REG) 3.500.000 (ENTER) 2.800.000 (+) 6.300.000 (+)
Total: $ 12.600.000,00
Eletrobrás
HP: 3.500.000 (%T)
R: 27,77%
Usiminas
HP: (CLx) 2.800.000 (%T)
R: 22,22%
Ambev
HP: (CLx) 6.300.000 (%T)
R: 50%
CÁLCULOS ARITMÉTICOS SIMPLES
a) 22.500 + 5678
HP: (f) (REG) 22.500 (ENTER) 5678 (+)
R: 28.178
b) – 425 + (- 638)
HP: (f) (REG) 425 (CHS) (ENTER) 638 (CHS) (+)
R: - 1.063
c) 28,34 + 35,4
HP: (f) (REG) 28,34 (ENTER) 35,4 (√x) (+)
R: 34,29
d) – 22 – (- 1/5)
HP: (f) (REG) 22 (CHS) (ENTER) 5 (1/x) (CHS) (-)
R: - 21,8
e) 4,92
HP: (f) (REG) 4,9 (ENTER) 2 (Yx)
R: 24,01
f) raiz 3 de 123
HP: (f) (REG) 123 (ENTER) 3 (1/x) (Yx)
R: 4,97
CÁLCULOS EM CADEIA (SIMPLES E INTERCALADO)
Para um cálculo em cadeia precisamos determinar a ordem em que as operações serão efetuadas. Essa ordem é definida a partir dos colchetes, parênteses, chaves, etc, indicando a prioridade das operações. Ao efetuar a primeira operação, a HP-12c apresenta o resultado no visor. Neste momento, se digitarmos outro número, o resultado anterior é copiado no registrador Y, passando a calculadora a aguardar a operação a ser realizada entre os novos números contidos nos registradores X e Y. Não há, portanto, necessidade de pressionar novamente a tecla (ENTER).
Exemplos:
a) (5√132)4
HP: (f) (REG) 132 (ENTER) 5 (1/x) (Yx) 4 (Yx)
R: 49,71
b) 5 + 16 + 19 + 35 – 54
(f) (REG) 5 (ENTER) 16 (+) 19 (+) 35 (+) 54 (-)
R: 16
c) 3,4 x 2,35,1 – 3,16
(f) (REG) 3,4 (ENTER) 2,3 (ENTER) 5,1 (Yx) (x) 3.16 (-)
R: 234,68
* Temos aqui uma operação intercalada, pois o 3,4 ficou pendente esperando que a operação seguinte fosse efetuada. Podemos ordenar a equação para facilitar o encadeamento.
2,35,1 x 3,4 – 3,16
HP: (f) (REG) 2,3 (ENTER) 5,1 (Yx) 3,4 (x) 3,16 (-)
R: 234,68
d) (2,3 + 4,3) x (1,7 + 3.1)
HP: (f) (REG) 2,3 (ENTER) 4,3 (+) 1,7 (ENTER) 3,1 (+) (x)
R: 31,68
* Neste caso a operação não pode ser ordenada, tendo o cálculo que ser feito de forma intercalada, ou seja, com uma operação pendente.
e) (5 + 4) x (6 x 3 – 2 x 7)
HP: (f) (REG) 5 (ENTER) 4 (+) 6 (ENTER) 3 (x) 2 (ENTER) 7 (x) (-) (x)
R: 36
* são três operações intercaladas e dois números pendentes.
f) log 148,32
HP: 148,32 (g) (LN) 10 (g) (LN) (÷)
R: 2,17
g) 300 – 7,5 x 3,48/45 + 2,3 x 7,4
Numerador
HP: (f) (REG) 300 (ENTER) 7,5 (ENTER) 3,48 (x) (-)
R: 39
* esse é o único valor que fica na memória (visor). Pressionar R↓ para verificar.
denominador
HP: 45 (ENTER) 2,3 (ENTER) 7,4 (x) (+)
R: 62,2
(÷)
R: 0,63
* Todas as operações feitas aqui foram executadas sem o auxílio dos registradores de armazenamento (memórias). Contudo, em expressões mais complexas, ou mais extensas, precisaremos utilizar tais memórias, como no exemplo abaixo.
h) 1.500 – 2,5 x 46 – (45 + 2,4 x 65)
* Inicialmente, calculamos a expressão entre parênteses e colocamos seu resultado em R1. Em seguida, calculamos 1.500 – 2,5 x 46 e subtraímos do resultado o valor contido em R1.
HP: (f) (REG) 45 (ENTER) 2,4 (ENTER) 65 (x) (+) (STO ) 1
1.500 (ENTER) 2,5 (ENTER) 46 (x) (-) (RCL) 1 (-)
R: $ 1.184,00
APÊNDICE: Códigos de ERRO da HP12c
(retirado de Bruni & Famá, Adriano Leal & Rubens. Gestão de Custos e Formação de Preços. São Paulo, Atlas: 2002. Páginas 449 e 450)
Error 0: erro em operações matemáticas, como: divisão de número por zero, raiz quadrada de número negativo, logaritmo de número menor ou igual a zero etc.
Error 1: utilização do limite de armazenamento da máquina: a magnitude do resultado é igual ou superior a 10100. Por exemplo, fatorial de 73. Note que a mensagem de erro não aparece: apenas uma série de noves aparece no visor.
Error 2: operações estatísticas com erro. Por exemplo, média com n igual a 0.
Error 3: erro no cálculo da taxa interna de retorno (IRR). Nesse caso, a mensagem informa que o cálculo é complexo, podendo envolver múltiplas respostas, e não pode prosseguir, a menos que você forneça uma estimativa para a IRR.
Error 4: erro em operações com a memória da calculadora. Por exemplo: tentativa de introdução de mais de 99 linhas de programação; tentativa de desvio (GTO) para uma linha inexistente em um programa; tentativa de operação com os registradores de armazenamento (R5 a R9 ou R.0 a R.9); tentativa de utilização de um registrador ocupado com linha de programação.
Error 5: erro em operações com juros compostos. Provavelmente algum valor foi colocado com o sinal errado (todos os valores têm o mesmo sinal), ou os valores de i, PV e FV são tais que não existe solução para n.
Error 6: problemas com o uso dos registradores de armazenamento. O registrador de armazenamento especificado não existe, ou foi convertido em linha de programação. O número de fluxos de caixa inserido foi superior a 20.
Error 7: problemas no cálculo da taxa interna de retorno. Não houve troca de sinal no fluxo de caixa.
Error 8: problemas com o calendário. Pode ser decorrente do emprego de data inapropriada ou em formato impróprio; tentativa de adição de dias além da capacidade da máquina.
Error 9: problemas no autoteste. Ou o circuito da calculadora não está funcionando corretamente, ou algum procedimento no autoteste apresentou falhas.
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