¬ Lição matemática nº1: Transformando valores absolutos em valores relativos

A matemática é óbvia aos olhos da lógica, mas nem sempre aos nossos.

Podemos concluir, então, que nem tudo que é óbvio é lógico, mas quase tudo que é lógico não é, nem um pouco, óbvio. Portanto, em se tratando de matemática, há alguns caminhos possíveis para se chegar a um resultado, mas nem todos os caminhos tomados levam a ele, o que é lógico, mas, não necessariamente, óbvio, aos olhos de muitos.

Meu objetivo com as lições de matemática (básica) é encontrar os caminhos lógicos mais óbvios possíveis para facilitar a compreensão dessa bela ciência. Por isso, de inicio, explicarei os cálculos de tantas formas quanto achar necessário para facilitar o raciocínio. Comecemos essa lição com um exercício básico que é transformar valores absolutos em valores relativos. 

Transformando dados absolutos em dados relativos

Dados absolutos são aqueles resultantes da coleta direta da fonte, sem outra manipulação, como número de habitantes, volume de investimento, número de evadidos em uma escola etc. Os dados relativos são resultados de divisões, comparações, que facilitam a compreensão. Podem assumir 2 formas básicas: índices e taxas (percentuais).

Índices: 
São razões (divisões), comparações, entre duas grandezas diferentes, como nos exemplos a seguir:

• Índice de densidade demográfica  =  população/superfície

1.000 habitantes/100.000m²  =  0,01hab / 1m² (hab por m²)

• índice de renda (ou PIB) per capita  =   renda (ou PIB)/população

R$1.000.000.000/100.000  = R$10.000 / 1hab (R$ por hab)

Coeficientes e taxas:

Coeficientes são razões (divisões) entre grandezas idênticas. Taxas são esses coeficientes multiplicados por 100, tornando o resultado mais legível.

• coeficiente de natalidade = número de nascimentos (pessoas)/população total (pessoas)

100/100.000 = 0,001 nascimentos / habitante

• coeficiente de evasão escolar = número de evadidos   (alunos) / total inicial de matrículas

1 /100 = 0,01 evadidos / aluno matriculado

• coeficiente de lucro = lucro da empresa  (dinheiro)/vendas da empresa

R$10.000/R$100.000 = R$0,10 de lucro para cada R$1,0 vendido

Notem que o que define um cociente é a utilização de elementos (números) que contém a mesma unidade no numerador e denominador. Nos casos acima, na natalidade, por exemplo, tanto numerador como denominador são pessoas. No da evasão escolar, alunos.

•  taxa de natalidade = coeficiente de natalidade x 100

0,001 x 100 = 0,1% de nascidos para a população

•  taxa de evasão escolar = coeficiente de evasão x 100

1% de evadidos do total de alunos matriculados

•  taxa de lucro = coeficiente de lucro x 100

10% de lucro sobre as vendas

Em algumas situações dividimos coisas de grandezas iguais e fica mais apropriado utilizá-las enquanto coeficientes, não com taxas. Se quiséssemos encontrar, por exemplo, o número de funcionários por aluno em uma escola teríamos a seguinte equação:

• funcionário/nº alunos = 300/3000 = 0,1 funcionários por aluno.

Observem que na equação anterior temos pessoas no numerador e pessoas no denominador, ainda assim se multiplicarmos por 100 para transformar em taxa achamos um valor estranho, que não corresponde ao que queremos, funcionários por aluno. E caso buscássemos o percentual de freqüentadores da escola que são funcionários aí sim teríamos uma taxa:

• funcionários/freqüentadores = 300/3.300 = 9% dos freqüentadores da escola são funcionários.

* lembrem sempre que o termo percentual indica uma expressão dividida por 100. Logo, 10% é o mesmo que 10 dividido por 100 (10/100).

OBSERVAÇÃO: no cotidiano percebemos que nem sempre as pessoas, e a mídia, utilizam a definição mais apropriada para índices e taxas.