¬ Lição matemática nº2: Comparando valores no tempo

Como encontrar variações percentuais (elevações e quedas)

Imaginemos uma empresa com a seguinte evolução nas vendas:

Meses	janeiro	fevereiro	março	abril
Vendas	100.000	102.000	175.300	165.000
Variação percentual	-	+2%	+72%	-5,87%

Para calcularmos a variação percentual precisamos de dois períodos de referência, por isso o mês de janeiro consta sem variação. Não poderia colocar 0%, pois não há dado anterior. Já as vendas de janeiro para fevereiro cresceram em 2%. Temos caminhos distintos para chegar a essa variação percentual:

(a) 102.000/100.000  = 1,02 – 1 = 0,02 x 100 = +2%

Obs: as vendas de fevereiro correspondem a 1,02 vendas (ou 1,02 vezes as vendas) de janeiro. Se retirarmos 1 (que corresponde ao próprio $100.000), e multiplicarmos por 100, temos a variação percentual.

ou

(b) 102.000 – 100.000 = 2.000. Logo,   2.000/100.000  = 0,02 x 100 = +2%

Já de março para abril notamos uma queda nas vendas de 5,87%:

(a) 165.000/175.300 = (0,941 – 1) = - 0,05875 x 100 = - 5,87%

ou

(b) 165.000 - 175.300 = - 9.700. Logo, - 9.700/175.300 = - 0,0587 x 100 = - 5,87%

Ou seja, como caminho mais rápido dividimos SEMPRE o mês em questão pelo mês anterior, tanto para as elevações quanto quedas nas vendas (nos lucros, no preço, ou qualquer outra variável). Do resultado encontrado SEMPRE subtraimos 1 e SEMPRE multiplicamos por 100.

E por que subtraímos 1 do resultado? Pensem comigo. O que significa aquele 1,02 do primeiro exemplo? Mostra que o 102.000 é igual a 1,02 vezes o 100.000. Ou seja, 1 (que é o 100.000) + 0,02 dos 100.000 (que são os 2.000). Como o que me interessa é apenas a variação, o crescimento de 2.000, preciso apenas dos 0,02. Por isso eu tiro 1, na verdade tiro os 100.000 e fico apenas com os 2.000 restantes, expressos nesses 0,02. Em seguida multiplico por 100 para transformar em taxa. Assim tenho que a variação, crescimento, foi de 2%, que são os 2.000 (0,02) acima do 100.000.

ATENÇÃO: de janeiro pra março o crescimento nas vendas foi de 75% (175.000/100.000). Não podemos somar as parciais neste caso pois elas já vem acumuladas dos períodos anteriores. Logo, de janeiro pra abril as vendas cresceram em 75% e não 68,1% (2% + 72% -5,87%).

Variações percentuais de percentuais

Supondo que a inflação em um mês tenha sido de 14% e a do mês seguinte de 7%. De quanto foi a desaceleração nos preços nesse período?

Temos uma redução de 14 para 7. Logo, 7/14 = (0,5 -1) = - 0,5 x 100 = - 50%

Notem que o percentual de desaceleração na inflação foi de 50%. Alguns analistas podem dizer ainda que a inflação reduziu em 7 pontos percentuais (14% - 7%) de um mês para o outro, o que é bem diferente de dizer que houve desaceleração de 7%. Calculamos que ela foi, efetivamente, de 50%.

Portanto, não confundam uma queda EM 7 pontos percentuais com  uma queda DE 7 % (por cento).

Na primeira tabela deste artigo notamos que entre fevereiro e março houve uma elevação nas vendas em 70 pontos percentuais, o que representa um aumento de 3.500% no percentual de crescimento (72/2 = 36 – 1 = 35 x 100).

Ou ainda, uma pessoa que tenha emagrecido de 80kg para 70kg teve uma queda no peso de 10kg, o que representa uma queda (em percentual) de 12,5%.

Vejamos no exemplo a seguir como podemos explorar dados absolutos a partir de percentuais.

Municipios	Acidentes em janeiro	Participação %	Acidentes em fevereiro	Participação %
Vitória	50	50%	75	47%
Serra	20	20%	35	22%
Cariacica	15	15%	30	19%
Vila Velha	15	15%	20	12%
Total	100	100%	160	100%

Análisando o município de Vitória observem as conclusões matemáticas simples que podemos tirar e pensem em quais seriam mais interessantes de serem divulgadas pelas respectivas secretarias de segurança dos municípios, bem como quais podem ser omitidas:

• crescimento, em termos absolutos, de 25 acidentes entre janeiro e fevereiro;


• esses 25 acidentes representam uma elevação de 50% no número de acidentes;


• 
  
  queda de 3 pontos percentuais (3 pp) na participação de Vitória no total de acidentes de janeiro para fevereiro (50% - 47%);


• 
  
  de 50% para 47% temos uma queda de 6% na participação de Vitória no total de acidentes. Ou seja, são os - 3 p.p expressos em variação percentual (%).

Regra:

- quando aparecerem expressões como EVOLUÇÃO, TAXA DE CRESCIMENTO, CRESCIMENTO, QUEDA, VARIAÇÃO, temos que tirar 1 e multiplicar por 100 para transformarmos em percentual (taxa).

- quando buscamos a PROPORÇÃO, PARTICIPAÇÃO, PERCENTUAL DE INADIMPLÊNCIA, TAXA DE INADIMPLÊNCIA etc, apenas dividimos a parte que nos interessa pelo todo. Em seguida multiplicamos por 100 para transformar em percentual (taxa).