Imaginemos uma empresa com a seguinte evolução nas vendas:
Meses | janeiro | fevereiro | março | abril |
Vendas | 100.000 | 102.000 | 175.300 | 165.000 |
Variação percentual | - | +2% | +72% | -5,87% |
Para calcularmos a variação percentual precisamos de dois períodos de referência, por isso o mês de janeiro consta sem variação. Não poderia colocar 0%, pois não há dado anterior. Já as vendas de janeiro para fevereiro cresceram em 2%. Temos caminhos distintos para chegar a essa variação percentual:
(a) 102.000/100.000 = 1,02 – 1 = 0,02 x 100 = +2%
Obs: as vendas de fevereiro correspondem a 1,02 vendas (ou 1,02 vezes as vendas) de janeiro. Se retirarmos 1 (que corresponde ao próprio $100.000), e multiplicarmos por 100, temos a variação percentual.
ou
(b) 102.000 – 100.000 = 2.000. Logo, 2.000/100.000 = 0,02 x 100 = +2%
Já de março para abril notamos uma queda nas vendas de 5,87%:
(a) 165.000/175.300 = (0,941 – 1) = - 0,05875 x 100 = - 5,87%
ou
(b) 165.000 - 175.300 = - 9.700. Logo, - 9.700/175.300 = - 0,0587 x 100 = - 5,87%
Ou seja, como caminho mais rápido dividimos SEMPRE o mês em questão pelo mês anterior, tanto para as elevações quanto quedas nas vendas (nos lucros, no preço, ou qualquer outra variável). Do resultado encontrado SEMPRE subtraimos 1 e SEMPRE multiplicamos por 100.
E por que subtraímos 1 do resultado? Pensem comigo. O que significa aquele 1,02 do primeiro exemplo? Mostra que o 102.000 é igual a 1,02 vezes o 100.000. Ou seja, 1 (que é o 100.000) + 0,02 dos 100.000 (que são os 2.000). Como o que me interessa é apenas a variação, o crescimento de 2.000, preciso apenas dos 0,02. Por isso eu tiro 1, na verdade tiro os 100.000 e fico apenas com os 2.000 restantes, expressos nesses 0,02. Em seguida multiplico por 100 para transformar em taxa. Assim tenho que a variação, crescimento, foi de 2%, que são os 2.000 (0,02) acima do 100.000.
ATENÇÃO: de janeiro pra março o crescimento nas vendas foi de 75% (175.000/100.000). Não podemos somar as parciais neste caso pois elas já vem acumuladas dos períodos anteriores. Logo, de janeiro pra abril as vendas cresceram em 75% e não 68,1% (2% + 72% -5,87%).
Variações percentuais de percentuais
Supondo que a inflação em um mês tenha sido de 14% e a do mês seguinte de 7%. De quanto foi a desaceleração nos preços nesse período?
Temos uma redução de 14 para 7. Logo, 7/14 = (0,5 -1) = - 0,5 x 100 = - 50%
Notem que o percentual de desaceleração na inflação foi de 50%. Alguns analistas podem dizer ainda que a inflação reduziu em 7 pontos percentuais (14% - 7%) de um mês para o outro, o que é bem diferente de dizer que houve desaceleração de 7%. Calculamos que ela foi, efetivamente, de 50%.
Portanto, não confundam uma queda EM 7 pontos percentuais com uma queda DE 7 % (por cento).
Na primeira tabela deste artigo notamos que entre fevereiro e março houve uma elevação nas vendas em 70 pontos percentuais, o que representa um aumento de 3.500% no percentual de crescimento (72/2 = 36 – 1 = 35 x 100).
Ou ainda, uma pessoa que tenha emagrecido de 80kg para 70kg teve uma queda no peso de 10kg, o que representa uma queda (em percentual) de 12,5%.
Vejamos no exemplo a seguir como podemos explorar dados absolutos a partir de percentuais.
Municipios | Acidentes em janeiro | Participação % | Acidentes em fevereiro | Participação % |
Vitória | 50 | 50% | 75 |
47%
|
Serra | 20 | 20% | 35 |
22%
|
Cariacica | 15 | 15% | 30 |
19%
|
Vila Velha | 15 | 15% | 20 |
12%
|
Total | 100 | 100% | 160 |
100%
|
Análisando o município de Vitória observem as conclusões matemáticas simples que podemos tirar e pensem em quais seriam mais interessantes de serem divulgadas pelas respectivas secretarias de segurança dos municípios, bem como quais podem ser omitidas:
- crescimento, em termos absolutos, de 25 acidentes entre janeiro e fevereiro;
- esses 25 acidentes representam uma elevação de 50% no número de acidentes;
- queda de 3 pontos percentuais (3 pp) na participação de Vitória no total de acidentes de janeiro para fevereiro (50% - 47%);
- de 50% para 47% temos uma queda de 6% na participação de Vitória no total de acidentes. Ou seja, são os - 3 p.p expressos em variação percentual (%).
Regra:
- quando aparecerem expressões como EVOLUÇÃO, TAXA DE CRESCIMENTO, CRESCIMENTO, QUEDA, VARIAÇÃO, temos que tirar 1 e multiplicar por 100 para transformarmos em percentual (taxa).
- quando buscamos a PROPORÇÃO, PARTICIPAÇÃO, PERCENTUAL DE INADIMPLÊNCIA, TAXA DE INADIMPLÊNCIA etc, apenas dividimos a parte que nos interessa pelo todo. Em seguida multiplicamos por 100 para transformar em percentual (taxa).
muito bom post ajudou bastante!
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